Analisi fisica
L’impostazione dell’elaborazione statistica
I valori delle coordinate dei punti della distribuzione espressi in S sono affetti da due problemi.
Il primo problema riguarda la magnitudine dei valori misurati. Questi valori, dipendendo dal posizionamento arbitrario del piede sullo strumento, sono caratterizzati dallo stesso grado di arbitrarietà.
Il secondo deriva dall’orientazione, anch’essa arbitraria, del piede rispetto agli assi di S. In questo caso, il problema si manifesta nella mutua dipendenza statistica delle coordinate di ciascun punto della distribuzione. Per capire meglio la natura del problema, si pensi alla coordinata Y come il grado di liberta rappresentativo degli spostamenti sagittali del piede, mentre X come quello rappresentativo dei movimenti laterali. Una mutua dipendenza tra i due, per esempio una correlazione positiva, segnalerebbe una preferenza del piede a compiere spostamenti sagittali e laterali simultaneamente positivi. A meno di situazioni particolari, e difficilmente concepibili, una tale correlazione non sembra essere realistica.
La prima elaborazione dei dati ricavati consente di liberare le coordinate dei punti della distribuzione da questi artefatti, le stesse vengono soggette a trasformazioni descritte nel seguito.
La prima operazione eseguita dal software dello strumento valuta le coordinate del punto medio della distribuzione, (Xm,Ym). Questo punto fornisce una approssimazione della proiezione del baricentro sul piano dello strumento durante un test, e, quindi, un nuovo punto la cui locazione non dipende dal sistema di riferimento dello strumento, S.
La seconda stima una quantità conosciuta come la matrice delle covarianze della distribuzione bidimensionale delle coordinate dei punti, (X,Y). Questa quantità fornisce informazioni sulla larghezza della distribuzione nelle direzioni X ed Y, ed una misura della mutua dipendenza tra X e Y.
La terza operazione consiste in una roto-traslazione del “vecchio” sistema di coordinate, S, in uno nuovo, S'. In S', ai punti della distribuzione vengono assegnate nuove coordinate, (U,V). L’origine di S' e’ il punto medio di coordinate (Xm,Ym). L’angolo di rotazione e’ ottenuto diagonalizzando la matrice delle covarianze.
Il risultato di questa trasformazione e’ la rappresentazione dei punti della distribuzione nel sistema di riferimento, S', la cui origine non dipende dal posizionamento arbitrario del piede sullo strumento, e i cui assi corrispondono a quelli sagittali e trasversali del piede. In S', le coordinate, (U,V), dei punti non sono più correlate.
In conclusione, usando le nuove coordinate (U,V) e’ possibile estrarre dalla loro distribuzione delle proprietà che sono intrinseche alla distribuzione stessa.
I risultati statistici calcolati
La deviazione standard σ caratterizza la larghezza della distribuzione: grandi valori di σ, indicano un’evidente instabilità;
viceversa, valori piccoli di σ identificano una buona stabilità’.
L’assimetria χ è un parametro che caratterizza la distribuzione .
Se la distribuzione è simmetrica rispetto al suo valore medio, allora la sua asimmetria e’ nulla.
Se la distribuzione possiede una “coda” per valori positivi (o negativi) della variabile, allora c assume valori positivi (o negativi).
χ può essere usata come indicatore di una anomalia nella stabilità di una persona in quanto essa presenta una tendenza ad eseguire escursioni preferenzialmente in una direzione, piuttosto che in quella opposta.
I risultati statistici esposti
Gli istogrammi - per le due nuove variabili ruotate
Considerando che queste variabili sono indipendenti l'una dall'altra, l'istogramma può essere interpretato come un'approssimazione della (densità di) probabilità della variabile associata. Questi due istogrammi danno una impressione visiva (e quindi più facilmente accessibile) delle stesse informazioni quantificate dalle varianze e asimmetrie
Ogni istogramma riporta relativamente all’asse U e V
Per ogni istogramma viene riportato il numero dei casi (in %ale) sulla singola colonna
Sulle ascisse sono riportati il valore minimo e massimo registrato nel test e (al centro) la “larghezza” del singolo istogramma
La deviazione standard σ caratterizza la larghezza della distribuzione: grandi valori di σ, indicano un’evidente instabilità;
viceversa, valori piccoli di σ identificano una buona stabilità’.
L’assimetria χ è un parametro che caratterizza la distribuzione .
Se la distribuzione è simmetrica rispetto al suo valore medio, allora la sua asimmetria e’ nulla.
Se la distribuzione possiede una “coda” per valori positivi (o negativi) della variabile, allora c assume valori positivi (o negativi).
χ può essere usata come indicatore di una anomalia nella stabilità di una persona in quanto essa presenta una tendenza ad eseguire escursioni preferenzialmente in una direzione, piuttosto che in quella opposta.
I risultati statistici esposti
Gli istogrammi - per le due nuove variabili ruotate
Considerando che queste variabili sono indipendenti l'una dall'altra, l'istogramma può essere interpretato come un'approssimazione della (densità di) probabilità della variabile associata. Questi due istogrammi danno una impressione visiva (e quindi più facilmente accessibile) delle stesse informazioni quantificate dalle varianze e asimmetrie
Ogni istogramma riporta relativamente all’asse U e V
Per ogni istogramma viene riportato il numero dei casi (in %ale) sulla singola colonna
Sulle ascisse sono riportati il valore minimo e massimo registrato nel test e (al centro) la “larghezza” del singolo istogramma
Su ogni istogramma vengono riportati il numero dei casi registrati per colonna ed i valori minimo e massimo della variazione stessa.
CoG deviation - (D[x100])
the most probable value La distanza D [x100] – IL VALORE PIU’ PROBABILE Usando gli istogrammi delle variabili U e V, è possibile individuare il punto, Pmax, i cui la persona ha trascorso più tempo che in ogni altra posizione durante il test. Le coordinate di questo punto sono quelle che corrispondono ai valori massimi dei rispettivi istogrammi, Umax e Vmax. In generale, Pmax non coincide con il punto medio della distribuzione, cioè con l’origine del sistema di coordinate S'. Questa separazione occorre per la presenza nella distribuzione di punti che ne rompono la simmetria “sferica” rispetto all’origine. Per esempio, nel caso dei dati riportati in Figura, si notano punti corrispondenti ad una grande escursione verso valori positivi di Y. Tali punti tendono a spostare la posizione del punto medio, Pmed, nel semipiano positivo delle Y (oppure V), separandolo da Pmax. Per questa ragione, la distanza tra Pmax e Pmed, ovvero l’origine di S', D, può essere vista come un indicatore della tendenza della persona a compiere escursioni in una direzione privilegiata. |